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Supponiamo che 



— 00 



soddisfi alla condizione del ciclo chiuso. La curva corrispondente a y = f{t) 

 sia C (la curva disegnata a tratto unito nella fig. 2). A partire da x — Hi 

 fino a — oo alteriamo f(t) in modo da renderla periodica col periodo T 1 , 

 ma conservandola inalterata nell'intervallo (x — Hi,x). Chiamiamo /,(£) 

 la funzione così cambiata, e denotiamo con d la curva corrispondente (la 

 curva punteggiata della figura, coincidente però nell'intervallo (x — H, , x) 

 colla linea a tratto continuo). 



1 



V / \ \ // \\\ 



X-T.-T^.X-T.-H^ X-T. _ X-H, X-XX t 



FlG. 2. 



Poniamo 



F|[/(0]|-F|[AW]| 



00 — co 



Ma F = F |[Ci]| è invariantiva per tutte le traslazioni 



00 



ampiezza Ti quindi 



Ci di 



F|CA(Ojl = F|CA(^)J|, 



00 00 



e per conseguenza 

 (3) 



— 00 — 00 



Ciò premesso alteriamo la funzione f x (t) a partire da x — Ti — H 2 (H 2 < Ti) 

 fino a — oo e da x — Ti fino a -j- oo rendendola periodica col periodo 

 T 2 < T, , ma conservandola inalterata nell' intervallo (x — Ti— H 2 , x — Ti). 

 Denotiamo con f 2 (t) la funzione così cambiata. La curva corrispondente sarà 

 C 2 (la curva tratto e punto della figura, coincidente però nell'intervallo 

 (x — Ti — H 2 , x — Tj) colla curva punteggiata). 



