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Se noi scriviamo 



x — T, x — T, 



— 00 — 00 



= 0", 



a cagione delle (3) avremo 



F|[AO]|-F|[AWÌ| 



— 00 — 00 



Ma F|[C 2 ]| è invariante per traslazioni di C 2 di ampiezza T 2 , per conse- 

 guenza 



P|W)]! = F|[A(0]|, 



onde, posto T, — T 2 = A , 

 (4) 



F|[m]|-F|[A(/)]| 



— 00 — 00 



Supponiamo ora di dare alla curva C una traslazione — X nella dire- 

 zione t. PJssa diverrà C la quale coinciderà con C 2 da x — X fino a 

 x — X — H 2 poi in generale se ne distaccherà fino a — oo (sarà la curva 

 rappresentata con stellette nella figura, coincidente però nell' intervallo 

 (x — X — H 2 , x — X) colla curva tratto e punto). La C corrisponderà evi- 

 dentemente alla funzione f(x -f- X). 



Pongasi 



(5) y\{mn-v\mt~+xy]\ 



Combinando la (4) e la (5) resulterà 



fica^i-fiot+a)]! 



= <*1 + <*2 + < 



Ora è in nostro arbitrio scegliere H, e II 2 tanto grandi quanto ci piace 

 e quindi, in virtù del postulato della dissipazione dell'azione ereditaria e, , 

 c 2 , ff 2 possono rendersi tanto piccoli quanto ci piace. Se ne deduce che: 



00 00 



e siccome anche A è in nostro arbitrio, così la eguaglianza precedente sus- 

 sisterà qualunque sia X, come si doveva dimostrare. 



La proposizione reciproca si dimostra immediatamente, osservando che, 

 se una Fj[C]| è invariante per una traslazione data alla curva C, qualunque 



