— 537 — 



La proposizione reciproca è evidente onde il 



Corollario II. È necessario e sufficiente affinchè la funzione (I) 

 soddisfi alle condizioni del ciclo chiuso che 



, , ... £«) = F»(a? — £1 ,» — £»,... a> — $,) , (n = 1 , 2 , ...) f 1 ). 

 7. Supponiamo ora che 



? I M 



M ed « essendo quantità positive e che siano soddisfatte le condizioni affinchè 



ai) ^ic/m= ri*iiyw,*]i 



— m J —ao — oo 



allora potremo dimostrare il 



co 



Teorema II. — Se la derivata prima di F | [/(£)][ soddisfa alle con- 



00 



X 



dizioni del ciclo chiuso e F |[/"(0]|fto=o é costante rispetto ad x, allora 



00 



X 



F|[/"(£)]| soddisfa essa pure alle condizioni del ciclo chiuso. 



— oo 



Infatti, posto 



00 00 00 



sarà 



*'U(t) , £]] = r i [/•(?- h) , £ + a] [ - f' | (/(<) ,flho. 



— 00 - ■ 00 00 



# X 



quindi # | [/(/!)] | è indipendente da f{t). Ma preso /(^ = 0 , #| [/(*)] |f<o=o 



00 00 



resulta nullo, qualunque sia x, per conseguenza d> è sempre nulla, d'onde 



F|[A?-^)]HF|[/(0]| 



00 



come si doveva dimostrare. 



(') Il principio del ciclo chiuso quale è enunciato nelle Memorie precedentemente 

 citate è un caso particolare di questo corollario. 



Rendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 70 



