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Equazioni parametriche del pelo libero X. — Per far descrivere al- 

 l'affissa z il pelo libero, bisogna che £ percorra l'asse reale; precisamente 

 quando £ varia da 1 fino a — 1 si descrive X dall' infinito a monte fino 

 all'infinito a valle. Se si nota che, essendo f reale e quindi |£ — 

 si ha 



V 



1 e l e 



1-7=7-' -St^ 



dalla (7), ponendo z = x -j- iy e separando la parte reale dalla immaginaria 

 si hanno, colla voluta approssimazione, le seguenti equazioni parametriche 

 di X : 



(8) 



\x = 9 f [log^-|log|], 

 j </ = |*H + H[l+ ^arc tgf] 



Per esprimere la costante t in funzione di h e di H, basta notare che 

 per £= l (che corrisponde al punto all' oc a monte) dev'essere y = H -J- h. 

 Dalla seconda di (8) scende allora 



w 



Dalle (8) si passa così, senz'altro, alle (I) sostituendo ad « la sua espres- 

 sione (9). 



Dalla seconda di (I) scende che per £= — 1 (corrispondente al punto 

 all' co a valle) è y = ~H. s come era evidente a priori. 



Inclinazione del pelo libero. - Inclinazione massima. - Flesso. — 

 L'angolo # che la tangente al pelo libero in un generico suo punto forma 

 coll'asse x, contato positivamente fra 0 e n nel verso x — >y, è definito, 

 mediante il parametro f nel modo seguente : 



* =tlogM= _ log(1 _. e)(f _ w (_1^^1). 



Poiché £o = z -f~ e = ^ ~i~ 7T avremo colla solita approssimazione 



2H ( £* + 1 ) 



Da queste apparisce che quando £ varia da 1 fino a 0 # decresce da 0 



(') Va da sè che, pur limitandosi ai termini di prim'ordine in * un tale sviluppo 

 non è legittimo in un campo che contenga il punto t. 



