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ammesso che il valore costante dato alla x appartenga al segmento Se 

 ne deduce 



ammesso che il primo membro esista. 



Ora dalle nostre ipotesi segue che, pure esistendo il secondo membro 

 di (9), possono non esistere i secondi membri di (10), (11); i quali, pure 

 esistendo, possono essere distinti da quello. 



Può dunque benissimo avvenire che non sia lecito invertire l'ordine 

 delle integrazioni, od anche senz'altro che non esista l'integrale superficiale 

 della f(x , y) . 



Matematica. — Coppie di superficie coniugate in deforma- 

 tone. Nota di Mauro Picone, presentata dal Socio L. Bianchi. 



1. Il Bianchi (') dice che due superficie S e Si sono coniugate in defor- 

 mazione quando è possibile porre tra i loro punti una tal corrispondenza 

 che ad ogni sistema di linee asintotiche attuali o virtuali sull'una corrisponda 

 sull'altra un sistema di linee parimente asintotiche attuali o virtuali. 



1 due problemi di deformare la superficie S ovvero la S x sono da ri- 

 guardarsi come intrinsecamente equivalenti, onde l'interesse di risolvere il 

 seguente problema posto dal Bianchi: 



Determinare le coppie di ds 2 che possono appartenere a coppie di 

 superficie coniugate in deformazione ( 2 ). 



Questo problema è stato completamente risoluto dal Bianchi e dal Ser- 

 vant ( 3 ), ed eccone la soluzione : 



Se una superficie ne ammette un'altra coniugata in deformazione 

 o essa (o la sua coniugata) è applicabile sopra una falda dell'evoluta di 

 una superfìcie a curvatura costante positiva o sopra la più generale qua- 

 drica. 



A questo teorema si è giunti per due diversi procedimenti analitici; 

 quello usato dal Bianchi nella Nota citata è limitato al caso in cui i ds* 



(') Bianchi, Sopra un problema relativo alla teoria della deformazione delle su- 

 perficie, Eendiconti della E. Accad. dei Lincei, toni. XI, 1° seni. 1902; e Lezioni di 

 geometria differenziale, voi. Ili, §§ 68 e seg. 



( a J Sottintendiamo sempre le due superficie non ottenibili l'una dall'altra per una 

 omotetia, poiché, com'è ovvio, due superficie omotetiche son sempre coniugate in defor- 

 mazione. 



( 3 ) Bianchi, (N. e); Servant, Sur la deformation des surfaees, Comptes Rendus, 

 toin. 136, 1° sem. 1903. 



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