— 593 — 



Dopo ciò tutto è ricondotto alla ricerca di tali valori per le costanti c is 

 (fino ad ora indeterminate) che ciascuno dei sistemi (5) e (6) ammetta una 

 soluzione, nella rispettiva funzione incognita, diversa da una costante. 



Ora, sommando le due equazioni del sistema (5) dopo aver diviso la 

 prima e moltiplicato la seconda per a, si deduce 



(7) 2a' 2 {ma 2 — l) = c n + (c i2 + c 21 ) a 2 + c 22 «\ 



equazione che definisce a. La funzione a definita dalla (7) soddisfa alla 

 equazione 



* c i2 ~r i » 

 A, = g a -j- c 2 2« , 



ottenuta da quella derivando e dividendo per a (diversa da zero); per cui 

 affinchè essa a soddisfi alle (5) occorre e hasta che sia 



(8) <?i2 = c tl , 



rimanendo c n e c 22 affatto arbitrarie. Valendo la (8) si ha altresì che la 

 funzione b definita dall'equazione 



2b' , (mb t — !)■== — di — eii) b 2 — citò*, 



soddisfa alle (6). 



Si avranno pertanto le seguenti espressioni per la più generale coppia 

 di ds 2 coniugati in deformazione, non appartenenti a superficie di rotazione, 



c 0 , Ci . e» designando costanti arbitrarie. Si può a meno di omotetie supporre 

 tu = 1 e trascurare i fattori costanti per cui risultano moltiplicati i due ds 2 , 

 se, ciò sottinteso, si pone 



* = s,** = v ; ^2- = ^ = ^ 



si avranno le seguenti espressioni per gli ottenuti ds 2 : 



, , A (£ — 1) dP (1-rj) drf ) 



(<X) V) \ Cof + C.^ + Ce? 3 C 0l7 + Ci^ + C 2 r;3 j' 



entrambi appartenenti alla più generale quadrica. È il risultato del Servant. 

 Eendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 77 



