Per quanto riguarda le relazioni geometriche tra le due quadriche co- 

 niugate in deformazione, aventi gli elementi lineari dati dalle (a) e (5), 

 vedasi la Nota del Bianchi: Sulle quadriche coniugale in deformazione ( l ) 

 nella quale, indipendentemente dai risultati del Servant, trovausi determi- 

 nate tutte le coppie di quadriche coniugate in deformazione. 



Matematica. — Osservazioni sulle funzioni continue. Nota 

 di Gustavo Sannia, presentata dal Socio E. D'Ovidio. 



Consideriamo una funzione y = f(x) definita in un intervallo (finito o 

 infinito) I, i cui valori esauriscano un intervallo (finito o infinito) J, il 

 quale faccia parte del campo di esistenza di nn'altra funzione z = g(y); 

 sicché si possa anche considerare z come funzione (di funzione) di x in 1 : 



2 = g(f(x)) = V{x). 



Come è noto, se f(x) e g{y) sono continue in I ed J, anche F(x) è 

 continua in I . Ora è naturale ed utile il domandarsi se, ammessa la con- 

 tinuità per altre due, g ed F o /' ed F, delle tre funzioni f,g ed F, ne 

 segua ancora necessariamente la continuità per la terza / o g. 



Si vede subito che : a) se J?(x) è continua in I e g{y) è continua in J, 

 f(x) non è necessariamente continua in I ( 2 ). 



Dimostreremo invece che: V) se f(x) ed ¥{x) sono continue in I, 

 anche g(y) è continua in J. 



Premettiamo un lemma. 



Sia y — f(x) una funzione continua in I e y un punto interno in 

 senso stretto all'intervallo J formato dai suoi valori. Fra tutti i punti 

 di I ove f(x) assume il valore y ve riè sempre almeno uno e' in un in- 

 torno {almeno sinistro o destro) del quale i valori assunti da f(x) sono 

 tutti minori di y, e ve riè sempre almeno uno c" in un intorno (almeno si- 

 nistro o destro) del quale i valori assunti da f(x) sono tutti maggiori di y. 



I 1 ) Rendiconti della li. Accad. dei Lincei, tom. XII, 1° seni. 1903. 

 ( 2 J Valga un esempio. La funzione 



V = f{x) = J per x 4= 0 f(0) = 0 



è discontinua in I = (— oo , -)- oo) ed ivi assume tutti i valori di J = (0 , -)- oo). In J 

 (e fuori di J) è continua la funzione g{y)=ye~ y , ed è pure continua in I la funzione 

 composta; 



Y(x) = g(f(;:c)) = — t e~ x * per a;% 0 , F(O') = '0 . 



