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dell' eliminazione {supposta possibile) sarà funzione continua in ogni inter- 

 vallo J appartenente al campo dei valori assunti da f(x) in I . 



In particolare : se la funzione y = f(x) continua in I , ammette una 

 funzione inversa x = g(y) in J, questa è continua in J. 



Poiché F(cc) = g(f(x)) = x è continua in I . 



Il teorema b) si può estendere al caso in cui y sia funzione di più 

 variabili nel campo rettangolare C costituito dagli intervalli 



li , I 2 , ... , I n ed ivi essa prenda tutti i valori di un intervallo J: se 

 y = f(xi , ... , x n ) ed F(cci , ... , x n ) — g{f{xi , ... , x n )) sono continue in C , 

 anche g(y) è continua in J. 



Sia infatti y un valore di J (non estremo inferiore) e / un altro va- 

 lore di J minore di y; siano inoltre (ci , ... , c n ) e (c[ , ... , c' n ) due punti 

 di C , certamente esistenti, ove f(x x , ... , x n ) prenda rispettivamente i valori 

 y e y . Posto ci — c[ = di, il punto 



%ì = o'i -\-tdi (i = 1 , 2 , ... , n) 



appartiene al campo C per tutti i valori di t nell'intervallo T = (0 , 1), 

 quindi risultano ben definite nell'intervallo T le funzioni di t 



f{c[ + td\ » - - c' n + td n ) = <p(t) 

 g{f{c[ + idi , ... , c' n + td^) = g((f(t)) 



ed ivi sono continue. Inoltre la prima (f(t) prende in T tutti i valori del- 

 l'intervallo (/ , y), estremi inclusi (rispettivamente per £=0 e ^=1). 

 Ne segue, pel teorema b), che g(<p{t)) è anche funzione continua della va- 

 riabile y =■ <p(t) nell' intervallo {y , y) e quindi, in particolare, che essa è 

 continua a sinistra di y. Analogamente si proverebbe che essa è continua 

 a destra di y, se y non è estremo superiore di J. 



Meccanica. — Sul moto di un punto attratto da più centri 

 fissi. Nota del dott. G. Armellini, presentata dal Corrisp. E. Al- 

 mansi. 



Matematica. — Un teorema di Paolo Ruffini sulla « Teoria 

 delle sostituzioni » . Nota di Ettore Bortolotti, presentata dal 

 Socio E. Bianchi. 



Queste Note saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



