— 675 — 



e analogamente: 



(8) lim A ; lim f t = (fX K gYg . 



>•=>., \'g/ x=Xi \'g/ 



Dalle (7) e dalle (8) deduciamo immediatamente che gl'integrali del 

 sistema (6), nell' intorno di X 1 , sono sviluppabili in serie di potenze della 

 quantità X — A, . 



Ora per X — A, avvenendo la coincidenza di Q con P 5 , % g rj g £ g sono 

 evidentemente nulli ; dico che anche £ ' g rf g £' g si annullano. Infatti abbiamo 

 dall'integrale (2) delle forze vive: 



<*> m+m +'(§)'-»•{ s£M 



e quindi: 



Ricordando perciò che abbiamo posto x == a g + £<, ecc., otterremo : 

 1 »==^ + '| ! A 2 (>l-A 1 )^ + i i -A3(X-A 1 ) 3 + --- 



(10) 2/=^ + ~B 2 (^-^) 2 +^B 3 (A-A I )3 + ... 



I i = ^ + i [ C 3 (A-A 1 ) 2 + ^C 3 (/l-A 1 ) 3 + --- 



La (4) ci darà poi, sviluppando R in funzione di ^ g t] g i g nell'intorno 

 di A, e integrando: 



(11) t - ti = ^ D 3 (* - A,) 3 + ~ LY(A - JIO 4 + • • ■ 



donde deduciamo che x y z nell' intorno* dell' istante t x sono svolgibili secondo 



_i 



le potenze del radicale (t — t { )z ; si ha cioè un punto di diramazione al- 

 gebrico ( 1 ). 



Determiniamo il raggio di convergenza delle serie (10). Sia 2J la mi- 

 nima delle distanze reciproche dei centri P t P 2 ... P„ tra di loro; poiché 

 questi sono tutti distinti, sarà 2z/ > 0. Ciò posto i secondi membri del si- 

 stema (6) sono funzioni algebriche intere rispetto a %' g rf g £' g e razionali ri- 



C) Analogamente a ciò che fa il Sundman nella sua recentissima Mémoire sur le 

 problème des trois corps (A età Mathematica, 36), anche noi supponiamo che, nell'istante 

 dell'urto, non entrino in azione altre forze di natura differente dall'attrazione Newtoniana. 



