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spetto a £gt)y£ g ; sviluppabili quindi in serie di potenze comunque grandi 

 siano le £' g rf g e C' g e purché valgano le disuguaglianze : 



(12) 



Per semplificare i risultati prenderemo J come unità di lunghezza, e 

 faremo variare tanto le ì- g rj g £ g quanto le §' g r/ g £' g in modo che i loro mo- 

 duli si conservino inferiori o al più eguali a yVs.j r g sai 'à quindi <. 1. 

 Avremo : 



(13) |A| 



^dJgdR 

 R dX dX 



+ 



x — aj 



e, finché l g rj g ecc. variano dentro i campi accennati, sarà, indicando solo i 

 passaggi più difficili: 



(14) 



R dX dX 



R 



dJgdR 

 UH 



< 



R^ + R(/*-l)) 



< 



< 



nL*(2h + 2 >_Vo) 



avendo posto: 



(u*) L g = («r„ + 1) («r„ + 1) ... (ó^ + i) (<^ +1 + 1) ... (à gn + 1) 



dove ó gm indica la distanza P^Pm- E ancora, essendo le k positive: 



(15) 

 (16) 



K/ 



■ ( 



R\ 



r« \r g ! 

 x — a 



ri 



<L*2' K f 



Tutti i secondi membri del sistema (6) risulteranno quindi, dentro 

 questi campi, inferiori in modulo alla quantità: 



(17) 



L» J (1 + 2n) f K t - -f- 1 2nh\ + 1 = 



Ricordiamo ora che dato un sistema di equazioni differenziali: 

 (18) 3?-* Tifo* ...*); (* = l,2 1 .. i ») 



se, nell'intorno del punto y l0 3/20 ••• «/«o (corrispondente ad oc = £c 0 ), le Y,- 

 sono sviluppabili in serie di potenze convergenti per : 



(19) \yi — JfftKi»; 



e se, verificando le variabili la (19) le Y 8 - restano inferiori in modulo ad M; 



