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Matematica. — Un teorema di Paolo Ruffìni sulla « Teoria 

 delle sostituzioni » . Nota di Ettore Bortolotti, presentata dal 

 Socio L. Bianchi. 



Al i). 273 della Teoria generale delle equazioni (Bologna, 1799) Paolo 

 Ruffìni dimostra il teorema: 



Eseguita nel risultato t° (tav. VI) una permutazione qualunque, ... , 

 e osservato quali radici vengano smosse per tale permutazione in ciascuno 

 dei risultati in prima fila, se suppongo la y tale che il risultato 1° resti 

 sempre il medesimo mentre la "permutazione supposta si eseguisca in esso 

 fra qualunque delle accennate radici..., dovrà sempre ricavarsi tal ri- 

 sultato 1° = 25°. 



Nella terminologia ora in uso quel teorema si enuncia al modo se- 

 guente : 



Se un gruppo di sostituzioni tra 5 elementi 1,2,3,4,5, contiene, 

 insieme con una sostituzione qualsiasi t, tutte le trasformate di essa me- 

 diante il ciclo 



S 5 = (l ,2,3,4,5) 



contiene anche questo medesimo ciclo. 



A proposito di questo teorema, lo stesso Ruffìni in una Nota margi- 

 nale (') sopra un esemplare del suo libro ha lasciato scritto: 



» Il teorema del n. 27 '3 '_, vero generalissimamente nelle funzioni di 

 cinque radici, o di un numero di radici primo, non è così quando il 

 numero delle medesime non fosse primo. 



« Perciò nell'applicazione del medesimo, sono necessarie alcune av- 

 vertenze. 



« Vedasi un foglio in data 24 agosto 1802 ». 



Poiché fra i manoscritti di Ruffìni, conservati presso la Biblioteca della 

 R. Accademia di Scienze in Modena, non esiste il foglio richiamato da 

 questa Nota, era interessante verificare la esattezza del teorema, del quale 

 non si trova menzione nelle opere di autori posteriori, e ciò appunto mi 

 propongo di fare nella presente comunicazione. 



f 1 ) Questa Nota si trova nell'esemplare (conservato dalla direzione del Circ. Mat. 

 di Palermo) che ha servito alla ristampa delle « Opere matematiche di Paolo Rufflni » 

 nuovamente pubblicate a cura del Circolo Matematico dì Palermo. Delle quali il primo 

 volume sta per uscire. 



