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le quali (sia per numeri p semplici, sia per numeri composti) riguarda come 

 fattori elementari, mediante i quali si può, in modo unico, rap- 

 presentare una qualunque sostituzione T p nei p elementi, sotto la forma 



IJl g*p g&2>— 1 g«35— 2 g«3 g a a 



analoga a quella che, in aritmetica, ci dà la scomposizione di un numero 

 nei suoi fattori primi. 



Per dimostrar ciò, egli rappresenta i successivi gruppi G« , n = 2 r 

 3,... ,p, totali negli n elementi, al modo seguente (*): 



S* G3 



G 2 = S ? , G 3 = <| S 3 G 2 , G 4 = ; . ••• , G P = <J Sp G p 



S 4 G 3 



S|G 2 



S4 G 3 



Sp Gp-i , 



e dall'esame di questo quadro deduce che, una qualunque sostituzione T p 

 si può sempre, ed in modo unico, rappresentare sotto la forma 



dove a è uno dei numeri 1,2,.../), e T p _, è una sostituzione nei p — 1 

 primi elementi. 



Di questa rappresentazione, il Ruffini fa uso costante, e ne ricava un 

 metodo induttivo assai fecondo di dimostrazione e di ricerca. 



Il qual metodo fu a torto abbandonato dai suoi continuatori. 



Matematica. — Sul calcolo della funzione di Green per le 

 equazioni differenziali e integro-differenziali di tipo parabolico. 

 Nota di G. C. Evans, presentata dal Socio V. Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(*) Cfr. P. Ruffini, Teoria generale delle equazioni (Bologna, 1799), n. 268; Della 

 insolubilità delle equazioni algebraiche generali di grado superiore al quarto (Modena, 

 1803), fitti. 1, 8, 50 ecc. 



