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l'energia sia funzione periodica di t, di periodo T. Sarà in tal caso — 



~òt 



pure funzione periodica, di valor medio nullo. 



Ora dalla (1), indicando con [ ] i valori medi di una generica funzione 

 di t, si ha 



g] + iivM = o. 



Ne consegue 



div [ x ] = 0 



e quindi (a meno della solita distribuzione solenoidale) 



W = o, 



ed ancora 



[U] = o. 



Il fatto che il flusso % risulta di valor medio nullo ha particolare im- 

 portanza fìsica ravvicinando (per quanto concerne il comportamento globale) 

 questi fenomeni a quelli stazionari. 



Manca infatti in entrambi i casi un vero e proprio trasporto di energia ; 

 ed il flusso attraverso una generica sezione è da ritenersi : o rigorosamente 

 nullo (caso stazionario) od oscillante nei due sensi ; per modo che nella 

 media si stabilisce un compenso (caso periodico). 



8. Onde semplici in un canale rettilineo. — Consideriamo un canale 

 a fondo orizzontale e sponde verticali col medesimo stato di moto in tutti 

 i piani paralleli alle sponde. 



Limitiamoci a due dimensioni e riferiamoci ad assi fissi, assumendo 

 l'asse OX orizzontale coincidente col fondo del canale, l'asse OY verticale 

 verso l'alto. Siano s — x -\- iy (i = ]/ — 1) l'affissa di una particella qua- 

 lunque P (del liquido che occupa il canale), u , v le componenti della sua 

 velocità, w = u — iv. 



Se si tratta, in particolare, di onde irrotazionali (di tipo permanente) 

 le quali si propaghino nel senso delle x positive con velocità costante c, 

 si può, secondo la classica teoria di prima approssimazione, attribuire a w 

 l'espressione ( J ) 



(4) w = a cos k(z — et -f- /9) 



dove a è una costante (reale, infinitesima) a priori arbitraria che dipende 



( x ) Ciò risulta assai facilmente, dando mediante la rappresentazione complessa forma 

 alquanto più compendiosa ai risultati ben noti. Di questa forma si è valso sistematica- 

 mente il prof. Levi-Civita nelle lezioni sulla teoria delle onde tenute lo scorso anno nella 

 E. Università di Padova. 



