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dall'altezza dell'onda, § è pure costante (reale, arbitraria) e k è legato a c 

 dalla equazione di Airy 



(5) tf 2 = $tang/*.M. 



ri 



(g accelerazione di gravità, h profondità media del canale). 



9. Gruppi di onde e relativa velocità. — Consideriamo ora un insieme, 

 gruppo o treno, di n onde semplici dotate ciascuna di velocità propria. 



Nei limiti della teoria di prima approssimazione, esse si possono so- 

 vrapporre, pur seguitando a rimanere soddisfatte tutte le condizioni dina- 

 miche. La espressione della velocità nel moto risultante dalla sovrapposi- 

 zione sarà del tipo 



re 



(6) W = 2> a r COS k r {S — C r t -j- 



l 



con ovvio significato delle lettere. 



Rileviamo che, mentre ciascuno dei moti ondosi componenti ha carat- 

 tere permanente rispetto ad un osservatore animato dalla corrispondente 

 velocità di propagazione, non esiste, in generale, alcun osservatore (alcun 

 sistema Sìx*y*) rispetto a cui il moto del gruppo appaia stazionario, od 

 anche soltanto periodico. 



10. Proviamoci infatti a porre 



, i X* = x vt, 



essendo v la velocità di traslazione dei nuovi assi Slx*y*\ e sostituiamo 

 nelle (6) l'affissa z mediante la sua espressione 



x* -f- iy* -j- vt — s* + vt , 

 desunta dalla (7). Avremo 



re 



(8) W — y_ r a r COS j k r 2* - k r (v C r ) t ~\~ /? r ( , 



l 



e ci sarà periodicità rispetto al tempo solo quando i coefficienti di t nei 

 vari termini sieno tra loro commensurabili. 



In particolare — a questo limiteremo la nostra indagine — quando i 

 suddetti coefficienti risultino tutti eguali. 



Ciò esige che si abbia, per qualunque r , 



(9) k r (v — c r ) = cost (r = 1 , 2 , ... , n). 



Se n = 2 , se cioè si tratta di un gruppo risultante dalla sovrapposi- 

 zione di due sole onde semplici, è manifestamente sempre possibile deter- 

 minare una v per la quale la precedente condizione risulti soddisfatta. 



