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intere delle (1) ff , f^ ?) (q — 1 , 2 , ... , a -j- a' — q) , per le quali val- 

 gano le congruenze 



(2) tt fT <P<=luf.T 9u (modTr). 



i i 



Si trae di qui una disuguaglianza notevolissima Dalle (1) segue che il mo- 

 dulo }/,./'{ ha la dimensione «-}-«' — q; dalle (2) segue analogamente 

 che il modulo \<p , y> , n\ ha una dimensione non maggiore di q-\- 1; si ha 

 dunque (indicando sempre il simbolo [MJ la dimensione di un modulo jMj) 

 la disuguaglianza; 



Sia ora ad es. : osservando che è: 



(3) [/,/']^[/]^« ; [?,<p',7r]> [>]>«, 

 e quindi 



[/,/']H-[9»,SP',^]>2«, 



dalla (A) si trae: 



«' <_ « <L &' -{- 1 ; 



cioè il teorema: 



aggregati poliedrici equivalenti hanno ranghi uguali oppure dif- 

 ferenti di una unità. 



3. Una discussione, un po' minuta, ma senza difficoltà, dimostra il teo- 

 rema seguente : 



Siano P,P' due aggregati poliedrici equivalenti ; a, a [con a~^a') 



a a' 



i loro ranghi, Y f ? g> ? , y G fa<p'<s due loro forme ridotte. Sono possibili 



solo i casi seguenti: 



I) È a — a ed il diedro piatto n non appartiene al modulo dei 

 diedri caratteristici dei due aggregati poliedrici I due aggregati 

 hanno forme ridotte identiche (o razionalmente equivalenti) 



(I) (P)Zp/pSPp ? (P')"p/p5P P - (tt^O (modj^...^)). 

 i i 



II) È ancora a = a' ed il diedro piatto appartiene al modulo j<P,3>'{. 

 Sono allora possibili due ipotesi: 



(*) Non esiste cioè alcuna, relazione lineare omogenea a coefficienti interi tra le 

 (fi ... «fa , (pi ■■■ <f'a' e n. 



