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a) il diedro piatto non appartiene nè al modulo ne al mo- 

 dulo |<P'{. Come forme ridotte dei due aggregati possono prendersi le 

 forme 



(II)! (P)£ p /pSPp ; (ni/pfop + Aprc) (tt^O (modj(D|)) 

 i i 



essendo le k ? numeri razionali, non tutti nulli ; 



b) il diedro piatto appartiene ad uno dei due moduli |<f>f , \<D'\ ; 

 appartiene allora anche all'altro. Come forme ridotte dei due aggregati 

 possono prendersi le due 



O-l 



(II), (P) y p f p(f? + f a n ; (?')Y p f P <r P + f' a n 



i i 



(tt =}= 0 (mod ... 9>o-i() ) • 



III) È a — a'-f-l, tfome forme ridotte dei due aggregati polie- 

 drici possono prendersi 



a— i a— ì 



(P) Zp/pSPp + A 71 ; (HZp/pSPp; (w=É=0(moddjy 1 ...y x _ 1 |)). 



1 1 



E tutti questi casi sono effettivamente possibili. 



Se in particolare è a == 1, si hanno i casi seguenti : 



(I) * (Y)fcp ,(P')/'<? ,[g>,7t] = 2 



(II) !* (P) fg> , (F) /(<p + kn) , [y , tt] = 2 , A raz le 4= 0 

 (II ),* {?)fn , (P')/"* 



(III) * (P) + A /r , (F) /> , [gp , w] = 2 . 



4. Esempii. — a) Abbiamo visto che un prisma ha come forma ridotta 

 fn, con f=2Si-\-l(n — 2); ne segue: 



Un poliedro equivalente ad un prisma ha il rango 1 e ti come 

 angolo caratteristico. 



E questo si verifica subito negli esempì noti di poliedri equivalenti ad 

 un prisma (tetraedri di Hill, piramide di Iuel). 



b) Se un aggregato poliedrico è equivalente alla somma di un nu- 

 mero finito di aggregati simili ad esso, ha il rango 1 e n come angolo 

 caratteristico. 



Questa proposizione vale in particolare quando P possa decomporsi in 



m z (m > 2) aggregati simili ad esso nel rapporto — di similitudine. 



E si verifica agevolmente che i tetraedri di Hill, la piramide di Iuel 

 possono decomporsi in tal modo. 



