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c) Gli angoli diedri dei poliedri regolari, diversi dal cubo, sono incom- 

 mensurabili con n. Ne segue: 



Due poliedri regolari equivalenti sono congruenti. 

 Un poliedro regolare, diverso dal cubo, non può essere equivalente 

 ad un aggregato di poliedri regolari della stessa specie. 



d) In un tetraedro trirettangolo isoscele l'angolo diedro acuto a' è 

 legato al diedro a del tetraedro regolare dalla relazione 



2cc' -f- a = ti 



ed è quindi, come a, incommensurabile con tc . Ne segue: 



Un aggregato di tetraedri trirettangoli isosceli non può essere equi- 

 valente ad un prisma. 



Un aggregato di tetraedri trirettangoli isosceli non è mai equivalente 

 ad un aggregato di tetraedri regolari. 



e) Si consideri in un cubo di lato l un vertice A e gli altri B , C , D 

 opposti ad A nelle tre faccie che concorrono in A . Congiungendo questi 

 quattro vertici, il cubo viene diviso in un tetraedro regolare di lato l \ 2 ed in 

 quattro tetraedri trirettangoli isosceli di lato /. La forma ridotta del cubo 

 è 6/tt; per l'aggregato considerato si ha 



2 sì (fi = 61 \f% ù, + 4^3/ ~ + U f/2 cc'\ 



ed avendosi 2a' -\- a = n , la forma ridotta di esso aggregato è 



6/(1 + f/2) ti ; 



si ha dunque il caso (II)."* del n. 4. 



/') In un ottaedro regolare di lato l i tre piani condotti per il centro 

 e per i tre lati di una faccia lo dividono in otto tetraedri trirettangoli 

 l 



isosceli di lato -y= . Indicando con fi l'angolo diedro dell ottaedro regolare, 

 la sua forma ridotta è 12//?, con cos /S = — \. Ma indicando con a l'an- 



à 



golo diedro del tetraedro regolare è cosa = ^ e quindi (ì-\-a = n, donde 



ó 



/? = 2a'. E la forma ridotta dell'aggregato degli otto tetraedri trirettangoli 

 isosceli è data da 



24/«' + 24 ~ ~ = 12//? + 12 ti . 

 |/2 2 j/2 



Si ha così un esempio di due aggregati equivalenti dei ranghi 1 e 2. 



g) Sia P un aggregato poliedrico, e P' il suo simmetrico rispetto ad 

 un piano; è chiaro che essi hanno la stessa forma ridotta; ed è noto anche 

 che due tali aggregati sono equivalenti. 



