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e determinando le k p (xy) e le W&{<fxy) mediante le relazioni ricorrenti 



A n — 



plJo 



(7) 



M(xtj) W^(x ,s x \y) ... M^ix ,s p ;y) 



JH(s p y) N(s p s.) 



N(s p s p ) 



ds\ ... ds 



M<p»( ff ^) = '-1 



N(o-s) A p _,(*y) dz . Yp-ìiyv) 



| Fp-iiys) Bp-^sy) ds 



J A 



ove le F sono nuclei regolari , allora l'equazione (1) è risolta formalmente da 



(8) 



<p( x ) = f( x ) — l 



2b r 



y~ f(y) d y • 



Valgono i seguenti teoremi : 



Teorema VII. — La (1) è risolta dalla (8), se X non è radice di 

 2b r X r = 0, e se per y compreso fra (0,1), estremi inclusi, si abbia 



F p (ys) B p (sy) ds 



>s (^ = 0,1,...). 



Teorema Vili. — Ove le d> p si annullino in punti formanti un in- 

 sieme di misura nulla, e se gli integrali esistono, supposto 2b r X r =%=0, la 

 (1) è risolta dalla (8). 



Teorema IX. — Se le condizioni precedenti sono verificate solo per x 

 compreso in un certo intorno dello zero, in queir intorno solo vale la (8). 



3. Inoltre, se si definiscono le A e le b nel seguente modo: 



A. 



j M(xy) M(x-Sj) ... M(xs p ) 

 pM = l ~ j\. [' ns l y)?(s l s 1 )...F(s 1 s p ) 



F(s P y) F(s p s p ) 



e la P sia determinata dalla 

 (9) ( l M(xs) ?{sy) ds -- 



dsx ... ds p , A 0 = M 



N(ct^) M(zy) dz , 



l'espressione formale (8) verifica ancora la (1). Però la effettiva validità 

 della (8) esiste solo se la (9) ammette soluzione, qualunque sieno x , y 



