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che lo contiene ( 1 ), abilita a costruire in modo simmetrico la traccia e la 

 retta di fuga del piano determinato da tre punti non collineari ( 2 ); mentre 

 l'individuare, nello stesso metodo, un punto mediante la sua proiezione ed 

 un certo numero, oltre ad essere l' unico sistema di determinazione di un 

 punto che non contenga alcun ingrediente arbitrario ( 3 ), rende possibile la 

 ricerca degli elementi descrittivi della retta che unisce due dati punti, indi- 

 pendentemente dalla previa risoluzione di altri problemi fondamentali di 

 posizione ( 4 ). D'altra parte va tenuto presente che l'ordine in cui, in base 

 alla loro difficoltà, vanno considerati i vari problemi di geometria descrit- 

 tiva, è, non assoluto, ma relativo al sistema di rappresentazione che si usa. 

 Ad esempio, mentre nel metodo di Monge ed in quello dei piani quotati 

 sembra incontestabile che la ricerca della distanza fra due punti meriti il 

 primo posto fra le questioni di indole metrica, quando invece si usi il metodo 

 della projezione centrale giova cominciare dalla ricerca della distanza fra dtfe 

 piani paralleli, dal momento che questa si compie con notevole facilità e 

 che ne sono corollari quasi immediati le soluzioni di altri problemi interes- 

 santi, quale (per citare un solo esempio) la determinazione dei piani biset- 

 tori di un dato diedro ( 5 ). Tutto ciò possiede un' importanza teorica e pratica 

 indiscutibile, giacché, come nelle questioni di algebra e di analisi, ogni 

 semplificazione nel calcolo che guida alla loro risoluzione costituisce un effet- 

 tivo progresso, così nelle discipline grafiche il risparmio di una o più rette 

 consente di conseguire maggiore esattezza e più grande rapidità, epperò me- 

 rita il nome di perfezionamento scientifico. 



Oltre ai tre suindicati esistono altri metodi per rappresentare sul piano 

 le figure a tre dimensioni ; ma non ci parve abbiano raggiunto tale impor- 

 tanza da meritare uno studio completo : però un cenno venne fatto della 

 projezione centrale generalizzata, perchè così fu possibile di fare scaturire 

 da un unico principio due importanti metodi di rappresentazione, cioè l'or- 

 dinaria projezione centrale ed i piani quotati. 



Finalmente, riguardo all' 'assonometria (Libro IV) e la fotogrammetria 

 (Libro V), ne vennero, accuratamente adunati e coordinati tutti i fondamenti 

 dottrinali ( 6 ), lasciando alle opere destinate esclusivamente ai pratici il dar 



(*) Tale innovazione venne approvata dal Fiedler che l'introdusse nell'ultima edi- 

 ziono del suo trattato Die darstellende Geometrie (I TI., IV AurL, Leipzig, 1904). 



( 2 ) Gfr. l'articolo Sur quetques problèmes élémentaires de la géométrie descrittive 

 à 3 ou 4 dimensions (Arch. f. Math. u. Phys., Ili Keihe, II Bd., 1902). 



( 3 ) Ci esprimiamo così perchè la determinazione di un punto col mezzo della sua 

 projezione e di una retta od un piano è possibile in oo 2 modi differenti. 



(*) Ved. la nota Projezione centrale ed omotetia (Periodico di matematica, t. XXVIII, 

 1913). 



( 5 ) Ved. la nota Intorno ad alcuni problemi metrici che s' incontrano in geometria 

 descrittiva (Periodico di matematica, t. XXIII, 1908). 



( 6 ) Per la prima volta venne introdotta anche V assonometria prospettiva. 



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