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notizia di quegli ulteriori espedienti che deve conoscere chi voglia applicare 

 quei metodi a questioni concrete. 



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La parte II delle presenti Vorlesungen ha per compito di dare notizia 

 delle applicazioni che hanno sinora ricevnti i metodi esposti allo studio ed alla 

 rappresentazione delle principali figure che s' incontrano in geometria : angoli 

 poliedri e solidi poliedri, curve e superficie. Ivi la parte di protagonista è 

 affidata al metodo di Monge: tuttavia fu nostra cura costante il porre in 

 luce che anche gli altri metodi della geometria decrittiva possono prestare 

 servigi veramente preziosi. Così, mentre le questioni concernenti i poliedri 

 vennero sempre trattate giovandosi esclusivamente della doppia projezione 

 ortogonale, noi abbiamo mostrato come le costruzioni dell' intersezione di 

 un poliedro con un piano o con una retta possano effettuarsi, senza ecces- 

 sive complicazioni, anche col mezzo della projezione centrale o dei piani 

 quotati: col primo di tali metodi ricorrendo allo stesso artifìcio che serve 

 quando si usa il metodo di Monge, cioè mediante cambiamento degli ele- 

 menti di riferimento (espediente questo utile in molti casi, se non in tutti, 

 come pretendevano un tempo i ciechi seguaci di T. Olivier); col secondo 

 ricorrendo ad una considerazione aritmetico-geometrica pienamente conforme 

 alla duplice natura, numerica e spaziale, del metodo dei piani quotati. 



Passando ad occuparci delle figure limitate da linee non tutte rette e 

 da superficie non tutte piane, è necessario constatare che non esiste sinora 

 alcuna trattazione sintetica rigorosa e completa delle curve e delle superficie, 

 nemmeno restringendosi agli enti algebrici (il che, d'altronde, costituirebbe 

 una non desiderata limitazione del campo di applicazione della geometria 

 descrittiva) : per convincersene basta osservare che la pura geometria non è 

 attualmente in grado di stabilire, anzi nemmeno di enunciare, le condizioni 

 di esistenza della tangente ad una linea o del piano tangente ad una super- 

 ficie. In conseguenza si è giudicato opportuno di stabilire i fondamenti della 

 teoria delle curve e delle superficie col mezzo di coordinate e di equazioni. 

 È un metodo forse non definitivo, che, anzi, gli amanti della pura geome- 

 tria augureranno sia di transizione, ma che oggi è 1' unico che concili sem- 

 plicità, generalità e rigore; è un metodo che, d'altronde, corrisponde per- 

 fettamente alle tendenze odierne delle matematiche, nelle quali oggi imperano 

 piuttosto i metodi misti che i metodi puri: se. pertanto, venne diggià ope- 

 rata la fusione della planimetria con la stereometria, della geometria proiet- 

 tiva con la geometria analitica, del calcolo differenziale col calcolo integrale, 

 non sembrerà certamente strano che siasi tentato di riunire in un tutto or- 

 ganico la geometria descrittiva colla geometria infinitesimale ('). 



( 1 ) Giova rilevare che questa fusione è in perfetto accordo con le idee del creatore 

 della Geometria Descrittiva. Infatti Monge, come attesta il Delambre {Rapporl historique 



