La seconda delle supposizioni surriferite teoricamente è legittima, ma 

 dà luogo in pratica a gravi inconvenienti : chè è ben vero che una « forma 

 canonica » è un sistema di dati a cui si può sempre ridursi ; ma vi si giunge 

 di regola col mezzo di costruzioni che, oltre essere complicate, guidano a 

 risultati di scarsissima precisione ('); onde della riduzione a «forma cano- 

 nica » è consigliabile di far l' uso più limitato possibile. In certi casi, vo- 

 lendo evitare le forme canoniche, si cade in costruzioni di spaventevole com- 

 plicazione; ma in altri le «forme canoniche » non trovano altra giustifica- 

 zione se non nella tradizione, che si segue automaticamente senza sufficiente 

 ragione. Così il determinare una superficie conica o cilindrica mediante la 

 sua traccia sopra uno dei piani di riferimento generalmente non arreca alcuna 

 sostanziale semplificazione alle costruzioni relative a quelle superficie corri- 

 spondenti, nell'ipotesi in cui se ne dia la base sopra un piano arbitrario, 

 come viene dimostrato dalla ricerca della curva d'intersezione di due di 

 quelle superficie ( 2 ) ; che se poi si vuole scegliere come basi di tutte le 

 superficie coniche o cilindriche da considerare le loro intersezioni con un 

 piano fisso, meglio assai è di eleggere il così detto « secondo piano biset- 

 tore » , chè allora tutte le costruzioni assumono una forma elegante e per- 

 fettamente simmetrica ( 3 ). Similmente: per rappresentare col metodo di 

 Monge una superficie di rivoluzione è costume di assegnarne (oltre l'asse) 

 il «meridiano principale»: ora la miglior parte delle costruzioni classiche 

 relative a una tale superficie si mantengono inalterate supponendola indi- 

 viduata, invece, col mezzo di una linea arbitraria, vincolata dall'unica con- 

 dizione di incontrare tutti i paralleli della superficie. 



Tali esempi potrebbero moltiplicarsi. Ma quelli addotti sono sufficienti 

 a provare' come la geometria descrittiva classica possa ricevere un perfezio- 

 namento analogo a quello che la geometria analitica conseguì nel secolo 

 scorso, sotto la benefica influenza del genio di Lagrange: come questa disci- 

 plina procedette costantemente assillata dall' aspirazione di emanciparsi da 

 una scelta particolare degli elementi di riferimento, così quella deve pro- 

 porsi di operare nelle ipotesi più generali riguardo alla posizione dei dati, 

 evitando, entro i limiti del possibile, di usare come elementi ausiliari curve 

 tracciate per punti e sforzandosi di servirsi soltanto della retta e del cerchio, 

 o tutt' al più di qualche curva di natura nota e di facile descrizione. 



Tali considerazioni intorno all'esattezza ed alla semplicità delle costru- 

 zioni della geometria descrittiva ( 4 ), mostrano come chi coltiva tale di- 



(') In tali condizioni si trova evidentemente una linea tracciata per punti. 



( 2 ) Ved. la figura 45 del manuale Poliedri, curve e superficie secondo i metodi 

 della Geometria Descrittiva (Milano, Hoepli, 1912). 



( 3 ) Vedi ad es. la figura 46 del su citato manuale. 



( 4 ) I primi cultori della geometria descrittiva, non soltanto non pensarono nem- 



