SESSION DU 24 NOVEMBRE 1901 



A GAND 



SÉANCES DES SECTIONS 



M. Mansion donne lecture de la note suivante sur le Mémoire de 

 M. Ch.-J. de la Vallée Poussin intitule : Sur /V> m', /fions qui existent 

 entre les racines d'une équation algébrique et celles de sa dérivée. 



On sait que, si fz = 0 est une équation algébrique, les courbes 

 | fz | = constante, — i log [fz : j fz ] ] = constante forment un 

 système orthogonal. L'auteur s'occupe d'abord des propriétés des 

 premières qu'il appelle des cassinoides et montre comment ces 

 courbes se déforment quand la constante décroît de l'infini à une 

 valeur infiniment petite : au début, la cassinoïde est un cercle 

 enveloppant toutes les racines de l'équation fz = 0; à la fin, elle 

 se réduit à des cercles infiniment petits entourant ces racines: elle 

 passe d'une forme à l'autre par des scissions qui s'effectuent aux 

 points-racines de l'équation dérivée. L'auteur déduit de ces pro- 

 priétés des théorèmes curieux sur la position relative de ces points- 

 racines et de ceux de fz — 0. 



M. de la Vallée Poussin étudie ensuite les trajectoires des cassi- 

 noides dans leurs rapports avec les racines de fz = 0, fz = 0, 

 et en particulier, celles qu'il appelle trajectoires frontières, dont 

 l'équation contient, dans le second membre, la valeur que prend 

 le premier aux points racines de fz = o. 



Il arrive ainsi au théorème fondamental suivant : On peut paner 

 d'un point racine de fz à un autre en suivant les trajectoires fron- 



