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Une équation du type hyperbolique exige la donnée de u et de 

 ^ mais sur un arc de courbe seulement, et cet arc de courbe ne 

 doit être rencontré qu'une fois par une droite de la forme 



(g) • V - - ± '(* - a$ 



Cet arc pourrait être formé de 2segments de telles droites ortho- 

 gonales, mais alors, sur ces segments, la donnée dé u serait seule 

 nécessaire et suffisante (*). 



Or ces droites (3) ce sont [voir (2)] les caractéristiques de Gauchy 

 de l'équation (1) hyperbolique. 



Concluons. Dans le cas de 2 variables indépendantes, les carac- 

 téristiques, courbes exceptionnelles pour le théorème d'existence de 

 Cauchy, sont, lorsqu'elles sont réelles, courbes exceptionnelles pour 

 le Problème Réel. 



Et la réalité ou non réalité des caractéristiques donne lieu à 

 deuxProblèmes Réels très différents l'un de l'autre. 



Passons aux équations à plus de 2 variables indépendantes et 

 montrons que ces coïncidences et différences se poursuivent. 



En effet, d'une part, | e Problème de Dirichlet, pour 3, 4, 

 n variables, se traite de la même manière que pour 2 variables, 

 au moins quant au fond. 



D'autre part, M. Volterra (**), dès 1894, a donné un mode de 

 traitement de l'équation 



< A > ë + $-S = ^>- 



Dans ce Mémoire touffu, d'une lecture peu facile, M. Volterra 

 montre quel rôle jouent les cônes 



(A) ( X - x 0 f + {y - y o y ~{z- z,f = 0. 



Il les nomme intuitivement : « Caractéristiques „ de l'équa- 

 tion (A). 



(*) Voir G. Darboux, Théorie de» surfaces, t. II, et Bulletin des sciences 

 iATHÉMATiQUES, 1899, note de M. Picard. 

 (**) Acta Mathematica, t. XVIII. 



