Il a même intégré des équations plus générales, telles que 

 celle-ci, très importante dans la théorie des fonctions fuch siennes : 



M. Zaremba a étendu la méthode à l'équation (*) : 



b 2 u bhi hht bu . h bu . bu . , , , 

 S? + bf + 5? - a b~x + h Vy + C bi + fH + * 



M. Le Roy a considérablement et remarquablement étendu 

 l'application d'idées analogues dans sa belle théorie des équations 

 de la chaleur (**). 



Dans les équations telles que (A) ou ses généralisations, étudiées 

 par M. l'abbé J. Goulon, l'intégrale se présente sous forme de 

 dérivée d'intégrales multiples. 



Pour l'équation (A), je suis parvenu à trouver explicitement 

 l'intégrale par la définition même de l'algorithme de dérivation. 



Cette méthode est longue lorsqu'on l'applique au calcul effectif 

 des dérivées, dérivées qu'il faut connaître pour intégrer l'équa- 

 tion (4). 



Nous allons voir que le plus simple est d'utiliser une formule du 

 Calcul des variations. 

 Soit donc 



m A /..v L & 2 " î> 2 « bu ,,bu. bu 



(4) A { u)=— i + Ws -— 2 ^a-+b^+c- + fu + h. 



Il faut, d'abord, étudier l'intégrale u et ses dérivées, de 



(5) k{u) = ¥{x,y,z) 



les données étant nulles sur la surface des données S (***). 



(***) Société mathématique de France, 1901, note de l'auteur. 



