- er - 



En somme, l'on a 



(Abc) (cône Abc) 



En particulier, pour (6), V A étant nul sur le cône : 



i"«(«b.if^)-JJfp^M^*. 



(Abc) 



Le détail du calcul des dérivées premières et secondes de 

 u (*oi y 0 » «o) sera P ub l'é ultérieurement. 



L'on trouve, en appelant Z la cote maxima de S, les résultats 

 suivants 



« C*o» yoi s o) est de l'ordre de (Z — ^ 0 ) 2 



5^' ^ ^nt de l'ordre de (Z-^ 0 ). 



Gela permet, quelque grand que soit S, d'intégrer (4) par 

 approximations successives. 



M. J. Neuberg fait le rapport suivant sur le Mémoire de M. Man- 

 sion, intitulé : Démonstration du Théorème de Jacques Bernoulli. 



La démonstration de ce théorème a occupé un grand nombre de 

 géomètres : de Moivre. Stirling,Maclaurin,Euler, Laplace, Poisson, 

 Bertrand, Poincaré. Ce n'est pas ici le lieu de retracer l'historique 

 de la question ; je me borne à renvoyer à une note substantielle 

 de M. Gzuber dans le Jahresbericht der deutschen Mathematiker- 

 Vereinigung, t. Vil, pp. 65-91. 



Les Annales de la Société scientifique renferment déjà deux 

 communications sur le théorème de Bernoulli, l'une de M. Mansion 

 (1892, t. XVI, 1" partie, pp. 85-87), l'autre de M. Goedseels 

 (1894, t. XIX, 1« partie, pp. 4-7). 



Dans le mémoire actuel, M. Mansion développe complètement 

 une démonstration qu'il avait déjà esquissée dans les Akten 

 fiinftrn i,it> r>t<iii<>,ialt/)i K<nnjrrs.<, .< Kntholischer Gelehrten zu 

 Miinchen, 1900, pp. 427-428. Toutes les difficultés du problème y 

 sont abordées de front, et les résultats y sont établis par une 



