En remplaçant sin (1 D - a) par sa valeur tirée de (1), l'équa- 

 tion (2) devient : 



(3) sin2a + c os*a = -^, 



équation qui n'équivaut pas à 



Nous devrons donc, encore une fois, éviter de nous servir de 

 cette dernière par habitude. 



Considérons ensuite une vitesse w, dirigée suivant OG, dans 

 l'intérieur d'un angle droit DOA (OD, côté gauche; OA, côté 

 droit) et décomposons-la suivant OA et OD. Les composantes 

 seront u cos (a + p) suivant OA et u sin (a + p) suivant OD 

 (COB = p, BOA = a) ; mais si l'on commençait par décomposer u 

 suivant OB et sa perpendiculaire OB', les composantes seraient 

 u cos p et u sin p; décomposant ensuite u cos p et u sin P suivant 

 OA et OD, on aurait, suivant OA, la vitesse u cos p cos a -- u sin p 

 sin a et suivant OD, u cos p sin a -f u sin p cos a, donc : 



(4) sin (a + P) = sin a cos p + sin p cos a, 



(5) cos (a + p) = cos a cos p - sin a sin p. 

 En faisant a = p, il vient : 



(6) sin 2a = 2 sin a cos a, ou sin a = 9'"^ ~ ' 



(7) cos 3 a = C0S 2a + V sin ' ta + cos ' 2 ta . 



Il ne faut pas de double signe devant le radical, parce que cos 2 à 

 doit être positif. D'ailleurs cos a lui-même doit être positif, parce 

 que a est aigu; cos a se déduirait donc de (7) sans ambiguïté, 

 puis sin a se déduirait sans ambiguïté de (6). 



