— 1 13 — 



Les équations (6) et (7) peuvent être employées dans la trigo- 

 nométrie ordinaire; l'équation (6) est même identique à l'une de 

 celles que l'on emploie dans cette dernière trigonométrie, et s'il 

 n'en est pas de même de l'équation (7), c'est parce que nous ne 

 possédons pas encore la relation 



Ici, nous nous bornerons à conclure que s'il existe un seul angle 

 2a dont le sinus et le cosinus soient les mêmes dans la trigonomé- 

 trie non symétrique que dans la trigonométrie ordinaire, il en sera 

 de même pour les sinus et les cosinus des angles a, ^ , ... ^ • 



Or cet angle 2a existe, c'est l'angle de 1 D , dont le cosinus est 

 évidemment égal à 0 et le sinus à 1, aussi bien d'après nos défi- 

 nitions que d'après les définitions classiques (il y a aussi l'angle 0, 

 mais il ne peut pas servir, parce que tous ses sous-multiples sont 

 nuls). 



Donc le sinus et le cosinus de ^ sont les mêmes que dans la 

 trigonométrie ordinaire. On formera successivement les sinus et 

 les cosinus de ... au m °y en des formules 

 (4) et (5), identiques aux formules ordinaires. Or un angle quel- 

 . JcA B . (k + 1) 1 pn choi . 

 conque est toujours compris entre et ^ ' 



sissant convenablement les entiers « et k, dont le premier peut 

 être pris aussi grand que l'on veut. 



Il résulte donc de la loi de continuité que le sinus et le cosinus 

 d'un angle quelconque sont les mêmes en trigonométrie non symé- 

 trique qu'en trigonométrie ordinaire, et que les règles de la compo- 

 sition et de la décomposition des vitesses sont aussi identiques 

 dans ces deux trigonométries. Dès lors toutes les formules de la 

 trigonométrie ordinaire sont ici applicables, notamment les for- 

 mules des triangles, établies comme dans mon mémoire de l»b8, 

 ou dans mon Essai de géométrie générale de 1892, formules qui 

 conduisent tout naturellement aux cas d'égalité. 



En résumé, la trigonométrie et la géométrie non symétriques 



