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M. Dutordoir fait une communication sur V intrgration des frac- 

 tions rationnelles : il montre comment on peut obtenir l'intégrale 

 de ces expressions sans déterminer les zéros (supposés simples) 

 du dénominateur, par l'emploi de la théorie des fractions symé- 

 triques. — M. Mansion fait remarquer à cette occasion que dans 

 le cas de zéros multiples imaginaires, il y a grand avantage à 

 effectuer l'intégration des fractions rationnelles correspondantes 

 en laissant les dénominateurs sous forme imaginaire, au lieu de 

 réunir préalablement deux à deux les fractions rationnelles 

 simples conjuguées. 



M. Mansion fait une communication sur une intégrale considérée 

 en calcul des 2>robabilités. Le procédé de calcul est le même que 

 celui que l'auteur a employé pour démontrer le théorème de 

 Jacques Bernoulli. Cette note sera imprimée à la suite de la 

 démonstration de ce théorème dans la seconde partie des Annales. 



M. Goedseels expose le principe d'une note sur la méthode de 

 Cauchy où il montre que cette méthode peut s'appliquer dans la 

 théorie des moindres carrés. La section vote l'impression de cette 

 note dans la seconde partie des Annales. 



M. Mansion lit une courte notice historique sur la découverte de 

 la géométrie non-euclidienne par Jean Bolyai. 



M. P. Stâckel a publié dans un recueil hongrois (Mathematische 

 und Naturwissenschaftlighe Berichte aus Ungarn, t. XVII, 1901) 

 quelques renseignements nouveaux sur la découverte de la géo- 

 métrie non-euclidienne par Jean Bolyai. Les voici en substance : 



1. Gauss n'a rien communiqué de ses vues sur la géométrie à 

 Wolfgang Bolyai, père de Jean, ni, par suite, à celui-ci. C'est Wolf- 

 gang qui, sans le vouloir, a excité Jean à étudier la question du 

 postulatum que lui-même avait inutilement tenté de résoudre pen- 

 dant toute sa vie, en se rendant vraiment malheureux par cette 

 recherche obstinée et sans succès. 



2. Jean Bolyai s'est occupé de la question du postulatum avec 

 acharnement pendant son séjour à la K. K. Ingenieur-Akadeniie 

 de Vienne (1817-1822). Il essaya d'abord en vain de prouver que 

 l'équidistante d'une droite est une droite; puis, sous l'influence 

 d'un ami, Karl Szâsz (1798-1853), il étudia dans le même but la 



