SECONDE PARTIE 



MÉMOIRES 



SUR LES RELATIONS QUI EXISTENT 



LES RACINES D'UNE ÉQUATION ALGÉBRIQUE 

 ET CELLES DE SA DÉRIVÉE 



Cli.-J. de Iji VALLÉE JPOIJîSSIJV 



1. On sait que si R et 0 désignent le module et l'argument d'un 

 polynôme entier en z, les courbes sur lesquelles on a 



R = const. G = const. 



forment un système orthogonal. Ces courbes ne peuvent avoir de 

 points singuliers que ceux qui sont racines du polynôme considéré 

 ou de sa dérivée. Il en résulte entre les situations de ces diverses 

 racines des relations dont l'étude sommaire fait l'objet de la 

 présente Note. 



2. Dans ce qui va suivre, nous considérerons un polynôme de 

 degré n, sans racines multiples, 



f{z) = *- + + ... + a n ; 



nous désignerons ses racines par a n a 2 , . ct n et celles du poly- 

 nôme dérivé par p n p.,, . . ., p n _i. Parmi ces dernières plusieurs 

 Pourront être égales. ' 



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