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§ I. — Propriétés des cassinoïdes. 



3. Nous donnerons le nom général de cassinoïdes aux courbes 

 représentées par l'équation 



\f(z)\ = const. 



et nous nous occuperons d'abord de celles-ci. 

 Nous allons avoir à considérer souvent la suite des quantités 



WÙU lflP,)l, ... lAft^Jh 



nous la représenterons en abrégé par 



ft n K, ... ^n-I, 



et plusieurs de ces quantités peuvent être égales entre elles. 



4. Ceci posé, nous allons énumérer les principales propriétés 

 des cassinoïdes qui nous serviront : 



1° Par tout point z 0 du plan, non racine de f(z), passe une cassi- 

 no'ide ayant pour équation 



\m\ = \m% 



2° Si le point z Q n'est pas racine de f{z), c'est un point ordinaire 

 pour la cassinoïde précédente ; celle-ci a une tangente unique bien 

 déterminée et, dans le voisinage du point z w die partage le plan en 

 deux régions bien distinctes, où l'on a respectivement 



\m\ < i/(*o)i, \m\ > \nz 0 ). 



L'une s'appellera la région intérieure, Vautre la région extérieure à 

 la courbe. 



Ce théorème est une conséquence de la formule 

 f(z 0 + h)= Az 0 ) + h[f.{z 0 ) + e], 

 dans laquelle € est infiniment petit avec h. 



