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Elle montre que le module de f(z Q + h) sera > ou < que celui 

 de /fo), suivant que la quantité 



supposée comprise entre — n et + tt, sera, en valeur absolue, 

 < ou > que |. Si h est infiniment petit et f(z 0 ) différent de zéro, 

 on en déduit aisément le théorème énoncé. 



3° Si z 0 est une racine d'ordre k de multiplicité de la dérivée 

 f{z), la cassinoïde 



\f[*)\ = \fao)\ 



a un point multiple d'ordre k + 1 en z 0 . Il y a {k + 1) branches 

 de courbes se coupant en z 0 ; elles ont toutes une tangente déterminée 

 et les tangentes aux branches consécutives se coupent sous l'angle 

 l+l • En fi n ces diverses branches partagent la région du plan située 

 autour du point z 0 en 2(& -f 1) régions consécutives où l'on a alter- 



m\ < \fMu \m\ > \f**)\- 



Ce théorème est une conséquence de la formule 



fl*o + h) = f(z 0 ) + [f» + Hzo)+ 4 



Elle montre que le module de f(z 0 + «) sera > ou < ^ ue ce,ui 

 de f[z 0 ), suivant que la quantité 



supposée comprise entre — tt et + tt, sera, en valeur absolue, 

 <ou> que H. si l'on suppose h infiniment petit et si l'on fait 

 v arier son argument de 2tt, on voit que cet intervalle se décom- 

 pose en 2(fc + 1) intervalles partiels égaux à tels qu'on 



