5. Si a est infiniment grand, la cassinoïde 



\M\ - « 



se réduit a un cercle de rayon infini qui enveloppe toutes les 

 racines def(z). 



Si, au contraire, a est infiniment petit, la cassinoïde se réduit à n 

 cercles infiniment petits décrits autour de chacune des racines a 

 de fl*). 



Imaginons que l'on fasse décroître a d'une manière continue 

 depuis l'infini jusqu'à zéro. Le contour de la cassinoïde va se 



rétrécir constamment. Ce contour, unique d'abord, se scinde suc- 

 cessivement en plusieurs autres, qui se rétrécissent et se scindent 

 à leur tour. Mais le partage d'un contour en deux ou plusieurs 

 autres ne peut avoir lieu que si a passe par l'une des valeurs b 

 h, • • -, b^. Les points où plusieurs contours se détachent l'un de 

 l'autre sont les racines de f{z). Enfin, le partage se fait en autant 

 de contours qu'il y a d'unités plus une dans l'ordre de multiplicité 

 de cette racine. On déduit évidemment de là les propriétés fonda- 

 mentales suivantes : 



60 Si le nombre a diffère de chacune des quantités b h , la cassinoïde 

 \f{z)\ = a se compose d'autant de contours distincts qu'il y a 

 d'unités plus une dans le nombre des quantités b h qui sont supérieurs 



