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7° Si la cassînoïde 



\M = « 



se compose de h contours fermés, chacun de ces contours renferme au 



dans ce cas, il renferme aussi des racines p de f\z) et le nombre de 

 de celles-ci est inférieur d'une unité à celui des racines a contenues 

 dans le contour. 



6. Pour montrer l'usage que l'on peut faire de ces propriétés, 

 supposons qu'on ait numéroté les racines p lt 0j, . . ., p n _i de la 

 dérivée de telle sorte qu'on ait 



*i > h > h • • • > 

 On aura les théorèmes suivants : 



I. Une courbe fermée sur laquelle le module de f(z) est constam- 

 ment plus grand que b v contient toutes les racines de f(z) et de sa 

 dérivée ou n'en contient aucune. 



Soit e une quantité positive infiniment petite. La courbe consi- 

 dérée aura tous ses points en dehors de la cassinoïde 



\m\ + 



Celle-ci se compose d'un contour unique enveloppant toutes les 

 racines (6° et 7°). La courbe considérée enveloppe ce contour ou 

 ne l'enveloppe pas, d'où le théorème énoncé. 



IL Une courbe fermée sur laquelle le module de f(z) est constam- 

 ment < b l} contient au plus (n— 1) racines de f{z). 

 En effet,cette courbe a tous ses points à l'intérieur de la cassinoïde 



qui se compose au moins de deux contours fermés (6») renfermant 

 chacun une racine au moins (7°). La courbe considérée étant à 

 1 inteneur d'un de ces deux contours, ne peut donc contenir toutes 



