laquelle on aura arg. f{z) = 0. Donc cette trajectoire possède 

 une branche unique dans le voisinage de z = a et cette branche 

 vient s'arrêter en ce point. 



Désignons maintenant par 



e 1( e 2 , . . . e„_, 



les arguments des quantités 



flPi),AP*), .../I&m). 



5° Si 0 désigne un argument différent de tous les précédents, la 

 arg. m = 0 



se compose de n branches de courbes séparées, partant respectivement 

 de chacune des racines a de f(z) et s' éloignant jusqu'à l'infini sans se 

 rencontrer. Le long de chacune d'elles, le module de f(z) va constam- 

 ment en croissant de 0 à ao. 



Ceci résulte des propriétés 2° et 4° ; la branche issue d'une 

 racine ne peut ni se fermer, ni aboutir à une autre racine, puisque 

 le module va en croissant quand on s'avance sur cette branche; 

 elle s'éloigne donc jusqu'à l'infini. 



8. Ceci posé, supposons qu'il y ait u quantités distinctes dans 

 la suite 0 n 0 2 , . . ., e n _i et désignons-les par 



les indices étant choisis de telle sorte que la suite de ces quantités 

 aille constamment en croissant entre les limites 0 et 2tt. 



Imaginons que l'on décrive une circonférence de cercle assez 

 grande pour contenir toutes les racines de f(z) et de f{z) et pour 

 que l'argument de f(z) varie toujours dans le même sens quand 

 on parcourt cette circonférence. Nous appellerons cette circonfé- 

 rence la circonférence limite. Menons ensuite les u trajectoires 



arg. f(z) = t* 



que nous appellerons les trajectoires frontières. 



