ses frontières fixes et la dernière sa frontière limite. Ceci admis, 

 soient a! et a. 2 deux racines quelconques situées sur les frontières 

 de deux régions A et B; soit P un des points où la frontière tixe 

 de A rencontre la circonférence limite. Suivons cette circonférence 

 en dehors de A jusqu'à ce qu'on rencontre en Q la frontière tixe 

 de B. Hachurons maintenant toutes les régions dont nous avons 

 ainsi parcouru une frontière limite. La région totale hachurée 

 n'aura qu'une seule frontière limite PQ. Par conséquent, sa fron- 

 tière fixe mettra en communication les frontières fixes de A et de B 

 et, par suite, les deux racines a l et a 2 . 



D'autre part, il n'y aura pas d'autre chemin pour aller de a t à 

 a„ car, s'il y en avait deux, ils enfermeraient une région sans fron- 

 tière limite et il n'en existe pas. 



10. Le théorème précédent peut s'énoncer comme il suit : 

 Étant donnée deux racines de f{z), par exemple a, et a^onpeut 



toujours faire varier z de a t à ct 2 de telle façon que l'argument de 

 f{z) ne change que quand f(z) passe par zéro et le chemin qui vérifie 

 r dte condition est unique. 



11. La trajectoire d'égal argument, qui mène ainsi d'une racine 

 aune racine ct 2 de l'équation f(z) = 0, passera généralement 



par un certain nombre d'autres racines de cette équation. On dira, 

 dans ce cas, que celles-ci sont intermédiaires entre les deux autres 

 et se suivent dans l'ordre où on les rencontre quand on va de 

 «» à a,. 



Deux racines seront consécutives, si la trajectoire qui les réunit 

 ne passe par aucune racine de l'équation. 



12. Sur ces trajectoires qui réunissent les racines de f(z) entre 

 el 'es, l'argument de f{z) ne change que quand on passe par une 

 racine de cette fonction. De plus, on se rappellera que la variation 

 du modu le de f(z) ne peut changer de sens que si l'on passe par 

 une raci ne de f(z) ou de sa dérivée. D'où la conclusion suivante : 



£ « trajectoire qui réunit deux racines consécutives d'une équation 

 P d asse au m °ins par une racine de la dérivée. La trajectoire qui réunit 

 eux rac i»es quelconques d'une équation passe au moins par une 



