SUR LE QUADRILATÈRE COMPLET 



Soient a n a 2 , a 3 , a 4 quatre droites quelconques situées dans un 

 même plan et dont trois ne passent pas par un même point. Elles 

 forment quatre triangles a 2 a 3 a 4 , a s a A a x1 a 4 a x a 2 , a x a t a s que nous 

 représenterons par T„ T 2 , T 3 , T 4 ; nous désignerons par A„ A 2 , A 3 

 les sommets de T 4 respectivement opposés à a^a^a^ et par 

 A 4 , A 5 , A fi les points a 4 a n a 4 a 2 , a 4 a 3 . 



Il est intéressant d'étudier la figure déterminée par quatre élé- 

 ments analogues des triangles T. Ainsi, on sait que les orthocentres 

 H„ H 2 , H 3 , H 4 de ces triangles sont sur une même droite, direc- 

 trice de la parabole tt tangente aux quatre droites a. Les circonfé- 

 rences circonscrites passent par un même point F, foyer de la 

 parabole tt, et leurs centres O,, 0 2 , 0 3 , 0 4 sont sur une même cir- 

 conférence lu passant par F; les rayons de ces cercles menés par 

 les sommets des triangles T correspondants concourent trois à 

 trois en quatre points de la circonférence w. 



La présente note a pour objet principal le quadrangle formé par 

 les centres de gravité G t , G 2 , G 3 , G 4 des triangles T. Nous indique- 

 rons également quelques propriétés des points de Lemoine 

 K nK 2 ,K 3 , K 4 de ces triangles. 



, *• Appliquons aux six points A„ A 2 , . . ., A 6 six masses égales 

 «j M; nous donnerons au centre de gravité G de ces masses le nom 

 <fc haryeentre du quadrilatère complet a x a t a z a v Ce point peut être 

 ^terminé de plusieurs manières. 



