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avec le milieu commun des trois droiles joignant les milieux de 

 deux côtés opposés de ce quadrangle. 



Enfin, on peut combiner les masses n appliquées aux trois som- 

 mets du triangle T i5 de même que celles qui sont attachées aux 

 points d'intersection de la droite a t avec les trois autres droites. Si 

 donc on appelle G ■ le centre de gravité de trois masses égales pla- 

 cées aux trois sommets du quadrilatère appartenant à la droite a it 

 le point G est le milieu commun des quatre droites G,Gi, G 2 G 2 , 



g 3 g 3 , g 4 g;. 



Fi g. 2 



2. Désignons par M,N, P, Q les milieux des segments fA 2 A 3 , 

 A 3A 5 ,A 5 A 6 ,A 6 A 2 . Les points G 4 , G l divisent les droites A^, A^ 

 dans le rapport 2:1; donc la droite G 4 G X est parallèle à MP et 

 égale à l MP. Semblablement, G 2 G 3 est parallèle à QN et égale à 

 s QN. On voit par là que les trois couples de côtés opposés du 

 quadrangle complet G,G 2 G 3 G 4 sont parallèles aux droites qui 

 joignent les milieux des côtés opposés dans les quadrilatères 

 simples A 2 A 3 A 5 A 6 , A 1 A 3 A 4 A 6 , A,A 5 A 4 A 2 . 



Soient U, V, W les milieux des droites G^, G 2 G 4 , G 4 G 3 . Les 

 droites VU, VW parallèles à G 4 G U G 2 G 3 sont parallèles à CP, CN 

 e * égales à |G 4 G„ } G 2 G 3 ou égales à | GP, f CN, C étant le 

 milieu commun des droites MP, QN, B 2 B 3 . Il en résulte que VW 

 est parallèle à PN et égale à ? PN, ou parallèle à A 6 A 3 et égale à 

 i A «A 3 . Ainsi, les trois droites qui joignent les milieux de deux 

 côtés opposés du quadrangle complet G 1 G 2 G 3 G 4 sont parallèles 



