Les longueurs A, A n A 2 A 5 , A 3 A 6 sont connues; désignons-les 

 par n,, « 2 , n 3 . L'équation précédente et les deux autres analogues 

 prennent la forme 



n — pm ^2^3 2 n _ pm f* 3 *^ n _ pm ^x 2 ^ 

 Si l'on représente les rapports ^ , ^ , ^ par X lt X 2 , X 3 , on 



4 — 4 = SpX^a?, , af — a| âpX,^ , — = 2p\ 3 x lXi . 



En éliminant p on obtient deux équations qui déterminent les 

 coordonnées x v x 2 , x 3 . Pour faire cette élimination de manière à 

 éviter des solutions étrangères, nous ajoutons d'abord les trois 

 équations membre à membre, ce qui donne 



(1) 



En les ajoutant membre à membre après les avoir multipliées 

 respectivement par x\, af, xi on obtient 



(2) + X 2 z 2 + \ 3 x 3 - 0. 



Les équations (1) et (2) permettent de construire sur le triangle 

 XiX^X; comme homologue de X^Xg une figure homothétique au 

 quadrilatère cherché. Elles représentent une conique et une droite 

 dont chacun des points d'intersection peut être pris pour l'homo- 

 logue de Y. 



La droite (2) est la polaire trilinéaire du point qui a pour coor- 

 données ~, 1, 1 ou îi, !k. Le lieu de l'équation (1) 

 est la transformée 3 par points réciproques de cette polaire. Par 

 suite, les deux points qui correspondent à Y sont des points réci- 

 proques par rapport à XlX;x; ; résultat qui s'explique à priori. 



Si Ton élimine x z entre les équations (1) et (2), on obtient 



, X\ + Xi + M + X X| X ~ ^ = °' 



XXVI. 2 



