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roulette est égale à la distance des centres. Les formules (6') 

 donneront donc aussi des rosaces pour 



§ 2. — Les courbes parallèles des épictcloïdes 



Nous pouvons maintenant interpréter géométriquement les 

 formules (5). 



Supposons que les formules (7) et (8) représentent une épi- 

 ou hypo-cycloïde normale, c'est-à-dire que 



ry=r(l + m) r % = r (1 - m); 



il vient en différenciant (8) 



dX = r (1 — m 2 ) [— sin 1 — m + sin 1 -f m (pj <*<p, = 



= %' (1 — m 2 ) cos (Pj sin w<p, dcp l 

 dY = r (1 — m 2 ) [ cos 1 — W( Pl — cos 1 + m <p,] rf<Pj = 

 = 2r (1 — w 2 ) sin qp L sin wqp. 



Donc l'angle de OX avec la tangente à l'épicycloïde normale est 

 égal à qp,; l'angle de Ox avec cette tangente est <p l + v. 

 Or, des formules qui conduisent à (8) on tire : 



Mais on passe de (7) à (5) en portant un segment constant - 

 ur une directiou A telle que 



Ox. A = qp 

 ta^g?A = ^ + 



