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La seconde de ces formules montre qu'une importante simpli- 

 fication s'obtient en supposant p = 0. 

 Si on pose dans ce cas 



x = b -f p cos w y = p sin uj, 



b cos <p + p cos (ui + <p) = a cos (m<p + G) - a 

 sin (uj + <p) - 0. 

 D'où, pour équation polaire de la courbe 



On a ainsi une conchoïde de la courbe : 

 (14) p = a cos (mw — 6) — b cos io. 



Cette formule (14) réunit des courbes fort différentes. Ainsi 



le cercle pour m = 1 



le scarabée pour m = 2 6 = 0 



tes trifoliums pour »n = 3 



Ce dernier cas mérite d'être étudié particulièrement. 

 Nous posons, avec m = 3, a = b, 



e = Tr + 2e' uj = Tr + w. 



La formule (14) devient 

 P = a [cos (3u/ — 20') + cos u/j = 2a cos (2u>' - 6') cos (uj' - 9'). 

 Posons 



uj' = 8' -f- uj" 



il vient 



< 15 ) p = 2a cos (2uj" -f 6') cos uj 



qui est bien l'équation générale du trifolium. 



