Il 



La valeur (3) de u se réduit pour t = 0 à f(x) et sa dérivée en t, 

 fêjij se réduit, elle, dans les mêmes circonstances à f^x). Il est 

 donc facile de tenir compte des circonstances initiales. 



Dans son mémoire sur u l'équation des télégraphistes „ ci- 

 dessus mentionné, M. Poincaré s'est attaché à la discussion de 

 l'intégrale (3) (*). Pour cela, soit Ox la droite le long de laquelle 

 B A M le mouvement va se 



5 ~~ — x propager ; l'auteur sup- 



pose données dans la région BÂ de cette droite les valeurs initiales 

 de u et de sa dérivée en t, puis il détermine comment vont se 

 propager ces ébranlements initiaux. 



Pour résoudre le problème que nous étudions, propagation 

 d'une perturbation périodique ou plus généralement, d'une pertur- 

 bation produite d'une manière continue en un seul point de la 

 droite Ox, nous ne pouvons pas nous servir de l'intégrale de (2) 

 mise sous la forme (3). 



Il faudrait, avons-nous dit plus haut, que nous puissions nous 

 donner u ou plus exactement F en fonction du temps, à l'origine 

 par exemple, de manière à en déduire cette même quantité F 

 aux époques. successives et aux diverses distances de l'origine. 



C'est le résultat que je me suis proposé d'obtenir et voici 

 commentj'y suis arrivé grâce à une remarque simple. 



La méthode de M. Boussinesq permet d'intégrer tout aussi bien 

 l'équation 



(4) *» = p. » _ 4X* W 



dt 2 dx 2 



que l'équation (2) qui n'en diffère que par le signe du dernier 

 Pour passer de l'intégrale de (2) à celle de (4), il suffit de 



