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remplacer dans (3) J 0 (2X \Zt* — t 2 ) par J 0 (2X \J¥^T% Les 

 développements en série de ces deux fonctions ne diffèren t que 

 par les signes des termes de degré impair en (2X \Jx 2 — t 2 ) 2 qui 

 sont — pour la première et + pour la seconde (*). 



Or, changeons t en x et x en t dans (4) et effectuons le même 

 changement dans l'intégrale de (4). 



La relation (4) deviendra 



(5) 



relation identique à (2) et dont l'intégrale sera 



(6) u = \ Tx f f « + T > J o < 2X V^^T 2 ) dT 



+ \Ç_ fAt + T)3 0 (2\\/x^7')dT. 



Telle est la solution générale de (5) ou de (2). u y est exprimé de 

 manière que l'on puisse se donner u et ^ pour x = 0 quel que 

 soit t. 



Toutefois, ce n'est pas u, mais F qu'il nous est nécessaire de 

 connaître. D'ailleurs F = ué~ " 2Xt , donc ' 



+ ~^ Ç_ A (* + t) J 0 (2X v/^=^) dx 



Cette solution générale de l'équation (1) et sa dérivée première 

 en x se réduisent pour x = 0 à 



F = e~ m f{t) 



{*) La valeur asymptotique de la première fonction, t restant fini et t deve- 

 nant très grand, est la même que celle de J 0 ( c 2\t ^—1), elle tend vers oo, la 

 valeur asymptotique de la seconde est la même que celle de J 0 (2\*),elle tend 



