■ Laplace met l'intégrale de l'équation 



d 2 F , dF d 2 F 

 w ■ + * X dt = d& 



sous la forme 

 (II) F = e 



1 [ j 1 "ébj(V{t + z) (*-*_*))<p(«) 

 + | +X dz j(\ 2 (t — x) (t + x - z)) ip (*)] 



où cp et ip représentent des fonctions arbitraires et J une fonction 

 telle que si l'on appelle 9 sa variable (*), cette fonction satisfasse 

 à l'équation différentielle 



On voit aisément qu'une solution particulière de cette é 

 s développe sous la forme 



c'est-à-dire que _J_est la fonction de Bessel J 0 citée plus haut de 

 la variable 2^—1 V e - 



On peut prouver très simplement par dérivation que l'expression 

 (II) est bien la solution de l'équation (I). 



Pour le faire le plus rapidement possible, rappelons que si dans 

 l'équation (I) on pose 



