expression qui substituée dans (IV) donne, si l'on se rappelle que 



(VU) 



Or, cette relation sera toujours satisfaite si la parenthèse est 

 nulle, c'est-à-dire si J obéit à l'équation différentielle 



d*i d3 



e w* + 5ë - e = ° 



ce qu'on admet par hypothèse. 



On démontrerait de même que le second terme de (V) est une 

 solution de (IV), c'est d'ailleurs évident à cause de la symétrie que 

 présentent les deux termes par rapport à 5 et à 



L'expression (V) étant l'intégrale de (IV), il suffit de remplacer 

 dans cette expression s l par t -\- x et s par t — x pour avoir 

 l'intégrale de (III) ce qui montre que l'expression (II) 



est bien l'intégrale générale de l'équation (I) du problème (*)• 



Nous allons interpréter cette solution pour les abscisses posi- 

 tives bien entendu. Supposons F constamment nul quand t est 

 plus petit que 0. Plus exactement, pour toutes les valeurs de * 

 comprises de — oo à 0, x variant d'ailleurs de 0 à + oo, on a par 

 hypothèse 



(VIII) 



Les intégrales, figurant dans (VIII) devront donc être nulles 

 pour toutes les valeurs négatives de leurs limites, quels que soient 



