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d'ailleurs t et x. Cette condition oblige les fonctions cp et vp à être 

 nulles pour toutes les valeurs négatives de leurs variables. 



De plus, F devant être nul pour toutes les valeurs négatives du 

 temps, x variant d'ailleurs de 0 à -f- oo, l'intégrale contenant la 

 fonction ip est identiquement nulle. Ce qui entraîne la nullité de ip 

 quelle que soit sa variable. 



La solution générale se réduit alors au premier terme de (VIII) 



(IX) F = e~ m Ç *dz J (X* (t + x) {t - x - s)) cp (*). 



Resterait à déterminer la fonction arbitraire <p à l'aide de 

 l'équation à la limite x = 0. 



Quand le temps t deviendra plus grand que 0, la valeur de F à 

 l'origine sera donnée à chaque instant, ce sera une fonction déter- 

 minée de t, A(t) différente de 0 d'une manière générale pour toutes 

 les valeurs positives de t (*). 



L'expression ci-dessus de F se réduit pour x = 0 à 



(X) F = A(t) = e~ m Çdz J (y (? - tz)) cp (z). 



Cette dernière relation ne permet pas de déduire simplement la 

 forme de la fonction arbitraire cp de celle de la fonction connue A(f ). 

 Cette fonction 9 devra être déterminée dans chaque cas particu- 

 «er (et probablement non sans labeur). La relation (X) indique 

 cependant d'une manière générale que, dès que A(t) diffère de 0, 

 Ç est-a-dire à partir de t = 0, il en est de même de cp ; que de plus, 

 'a fonction A(t) restant constamment différente de 0 pour les 

 fleurs successives du temps, il en sera certainement de même 

 «te ç pour les valeurs successives de sa variable. 



Wuenrésulte-t-ilpour l'expression générale de F relative à une 

 agisse quelconque? 



équation (IX) qui nous donne aux diverses époques les valeurs 



^ ne change eu rien d'ailleurs les quelquTs^onclusions q°u™ nous donnïns. 



