de celte sphère, qp et q) x représentant bien entendu les valeurs 

 initiales indiquées ci-dessus aux divers points de la sphère. 

 M. Boussinesq appelle ces intégrales des potentiels sphériques (*). 



Pour trouver la solution générale de (3), M. Boussinesq considère 

 une fonction de quatre variables x, y, z et r qui soit en même 

 temps fonction du temps. Les potentiels sphériques dont nous 

 venons de parler peuvent être considérés comme fonctions des 

 trois coordonnées du point M, et du rayon r d'une sphère ayant 

 ce point pour centre (**). Ils servent de point de départ à la 

 méthode employée. 



Le savant auteur de cette méthode parvient à déterminer avec 

 une extrême élégance malgré la complexité du problème, la 

 fonction u des cinq variables y, z, r et t, dont nous venons de 

 parler pour que, tout en satisfaisant à la relation 



< s > w 



cette fonction satisfasse à l'autre relation 

 (6) W = W' + 4X '" 



quels que soient r et t, et cela en tous les points de l'espace. 



Il est clair que u satisfera aussi à l'équation obtenue en rempla- 

 çant dans (6) ~ par la valeur (5); c'est-à-dire à la relation (3). 



Mais la solution trouvée par cette méthode contiendra la 

 variable r en sus des quatre autres, x, y, z, t. Cette solution sera 

 d'ailleurs valable quel que soit r. On y fera r = 0, et après des 

 simplifications qui s'introduisent très heuseusement dans les 



d*u , d-u 



« 'potentiel^ etc.,p. 319. Paris, Gauthier- Villars. 



M La définition même des potentiels sphériques qui les fait fonctions de 

 • Vf «et rea donne une représentation géométrique commode. Des représen- 

 dan ° 8 n ^ e ométriques analogues s'emploient en Thermodynamique pour figurer 



'"poinuT f ° nCtion y est re P résentée P ar une P circonférence ayant pour centre 



