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Il est à peine besoin de remarquer que, dans le cas où tous les 

 termes m u sont contenus dans l'intervalle (— e, + e) le problème 

 peut être résolu immédiatement en annulant toutes les inconnues. 

 Nous ne nous occuperons donc pas de ce cas particulier. 



2. Marche suivie avant Cauchy. Avant Gauchy on commençait, 

 dans chaque cas concret, par annuler toutes les inconnues sauf x. 

 Puis on résolvait les équations de condition 



par la méthode de Tobie Mayer, ou par les moindres carrés, et on 

 calculait les résidus, m u + a u x, correspondants. 



Si tous ces résidus étaient contenus dans l'intervalle (— e, -j- e) 

 on arrêtait les calculs. Mais, dans le cas contraire, on les recom- 

 mençait en ajoutant le terme b ls y, et ainsi de suite. 



Cette marche présente trois inconvénients : 



1° Si elle ne réussit pas dans un concret donné, on ne peut en 

 conclure que le problème soit impossible dans ce cas; 



2° Si elle réussit, on ne peut en conclure qu'on ne pourrait 

 résoudre le problème par une autre voie, au moyen d'un nombre 

 moindre d'inconnues ; 



3° Les calculs faits dans les essais successifs antérieurs à un 

 essai couronné de succès, sont presqu'entièrement perdus. 



3. But de Cauchy. Gauchy a imaginé une méthode dans laquelle 

 les calculs afférents à un essai quelconque font partie intégrante 

 de ceux qui constituent l'essai suivant, et dans laquelle, par 

 conséquent, aucun calcul n'est jamais inutile. 



Le troisième des inconvénients signalés plus haut est ainsi 

 évité. Mais les deux autres subsistent toujours. 



4 Critique delà méthode de Cauchy. La méthode de Gauchy fut 

 publiée la première fois, en 1837, dans le tome II du Journal de 

 Liouville, p. 193. Yvon Villarceau l'exposa avec plus de détails 

 d ans les Additions à la Connaissance des temps pour 1852. Enfin, 

 inventeur en fit l'objet d'une communication à l'Académie des 

 Sciences, le 27 juin 1853 (Comptes rendus, t. XXXVI, p. 1114). 



Il faut croire qu'elle menaçait de détrôner, en France, la 

 Méthode des moindres carrés, puisque Bienaymé la critiqua à ce 

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