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point de vue, dans la séance suivante de l'Académie des Sciences 

 en 1853 (voir Comptes rendus, t. XXXVII, p. 5). 



Il semble, d'après les réponses de Gauchy, que sa méthode a 

 pour but principal de déterminer le nombre des inconnues qu'il 

 convient de conserver dans les seconds membres des équations 

 de condition ci-dessus, et fournit, pour les inconnues, des valeurs 

 provisoires ou approchées qui doivent être corrigées ultérieu- 

 rement par la méthode des moindres carrés. 



Bienaymé fit remarquer avec raison que l'obligation de faire 

 suivre les calculs de Gauchy de ceux des moindres carrés fait 

 disparaître l'économie qui en constitue le but. 



Il aurait pu ajouter que si l'application de la première méthode 

 permet d'obtenir des résidus contenus dans un intervalle 

 (— e, + e), par exemple au moyen de quatre inconnues, les solu- 

 tions des moindres carrés peuvent fort bien fournir des résidus 

 sortant de cet intervalle, et obliger le calculateur à tout recom- 

 mencer. 



En réalité, la méthode de Cauchy ne peut inspirer confiance 

 au delà de deux inconnues, nous l'avons montré dans une commu- 

 nication faite en 1901 à la Société scientifique de Bruxelles 

 (t. XXV, Impartie, p. 146). 



Il y a cependant dans cette méthode un élément ignoré jusqu'ici, 

 si nous ne nous trompons, et qui lui donne une grande valeur. 



Elle peut être considérée comme un procédé de calcul applicable 

 à n'importe quelle méthode de résolution des séries d'équations 

 de condition. 



Si on applique ce procédé à la méthode de Tobie Mayer, on 

 obtient identiquement celle de Cauchy. 



Mais si on l'applique aux moindres carrés, et si on arrête les 

 calculs, par exemple à quatre inconnues, on obtient les solutions 

 finales auxquelles on serait arrivé par l'application immédiate de 

 la méthode des moindres carrés aux équations limitées à quatre 



Cette propriété, dont la démonstration fait l'objet de ce travail, 

 permet non seulement de corriger le procédé de Cauchy de 

 manière à le soustraire aux critiques de Bienaymé, et aux nôtres, 

 mais d'en faire en outre une méthode qu'on peut suivre avanta- 

 geusement dans un grand nombre d'applications pratiques de la 

 méthode usuelle des moindres carrés. 



