La première ligne, 0 = e ls , est l'équation générale de la série 

 donnée d'équations de condition. L'indice s y prend successive- 

 ment les valeurs 1, % 3, ... n. 



La deuxième ligne, 0 = E! n est la première des équations finales 

 de la méthode à laquelle on applique le procédé de Gauchy. 



Si cette méthode est celle de Tobie Mayer, on obtient le procédé 

 exposé par Gauchy. 



Nous supposerons dans la suite qu'on s'écarte de cette voie, et 

 qu'on fasse usage de la méthode des moindres carrés. 



On aura donc : 



M u - [«,%], A n = [a u a u l B n = [a u bul ... 



Les équations finales suivantes des moindres carrés ne sont pas 

 utilisées dans les calculs. Mais nous en aurons besoin dans notre 

 démonstration. Nous les désignerons respectivement par 0 = E m 

 0 = E l3 ,... 



On aura donc : 



E 12 [Km u ] + [b ls a u ]x + [b»K]y + 

 E 13 = [eu m u ] + [eu «d x + [e u K] y + • • • , 



La troisième ligne du tableau provient de la résolution de la 

 précédente par rapport à l'inconnue qui y occupe le premier rang. 



En remplaçant cette inconnue, dans la première ligne, par sa 

 valeur donnée par la troisième, on obtient la quatrième, 0 = ?v 



Cette quatrième ligne est reproduite avec d'autres notations 

 pour former la ligne suivante. Elle est traitée ensuite comme l'a 

 été la première, et ainsi de suite (*). 



Dans la pratique, on commence par effectuer les calculs de la 

 colonne intitulée : CulmU pour la première inconnue. La dernière 

 ligne 0 = r u donne les résidus. Si ceux-ci sont contenus dans 

 l'intervalle (— e, + e), on arrête les calculs, et on adopte la 

 valeur x = — trouvée pour x. 



(*) Si l'on appliquait le tableau à la méthode de Tobie Mayer, on devrait 



