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Dans le cas contraire, on effectue les calculs indiqués dans la 

 colonne suivante, intitulée : Calculs supplémentaires pour la 

 deuxième inconnue. 



La dernière ligne 0 = r 2s donne les résidus. Si tous ces résidus 

 sont contenus dans l'intervalle (— e, + e), on arrête les calculs, 

 et on adopte pour y et x les valeurs 



qui ont fourni les susdits résidus. 

 Dans le cas contraire, on passe à la colonne suivante, et ainsi de 



Le tableau montre donc clairement que les calculs appartenant 

 à un essai quelconque font partie intégrante de ceux qui consti- 

 tuent l'essai suivant, et que, dès lors, le troisième des inconvénients 

 signalés au n° 2 est évité par le procédé de Cauchy. 



6. Identité des résultats du procédé de Cauchi/ appliqué <><..- 

 moindres carrés, et de la méthode usuelle des moindres carrés. 



Lemme. Les solutions de la méthode des moindres carrés ne 

 changent pus si. nu lieu de l'appliquer il u,o série donnéi d'équation.-: 

 de condition, on rapplique aux résultats de l'élimination d'une des 

 inconnues entre les équations données et V équation finale de méiue 



En effet, supposons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse des équa- 

 tions de condition 



et de l'inconnue x. 



Les résultats de l'élimination sont les équations 0 = r u = 

 et les équations finales nouvelles sont : 



0 = E 81 , 0 = E„, 0 = E 23 . 



N s'agit de prouver que ce système d'équations, joint à l'équa- 



